高一数学:已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时

令F(x)=f(x)+g(x)
由题意有 F(-X)=-F(x)
设f（x）=a*x^2+b*x+c
则有 f（-x）+2x^2+3x=-f(x)-2x^2+3x
f(-x)+f(x)=-4x^2
得到a=-2
令x=0 f(0)=0 则c=0
当a<0 则就可以知道 最小值小于零 故 a>0若-b/2*a<2
f(x)min=-b^2/4a=1 b=2倍根号2 矛盾
若b<4a 则有 f（x）min=f(2)= 1 b=9/2

令f(x)=ax^2+bx+c (a≠0）
因为f(x)+g(x)是奇函数
所以f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)
即：a(-x)^2+b(-x)+c-(-x)^2-3(-x)=-ax^2-bx-c+x^2+3x
整理得：（a-1)x^2+c=0
因为上式对于任意x都成立，所以a-1=0，c=0
即：a=1，c=0
f(x)=x^2+bx
则f(x)过点（0，0）
因为，x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为1
讨论：1.当对称轴x=-b/2*1＜-1,即b＞2
则f(-1)=1,即(-1）^2+b(-1)=1 解得b=0 不符合题意，舍去
2.当对称轴x=-b/2*1＞2，即b＜-4
则f(2)=1,即2^2+b*2=1 解得b=-3/2 不符合题意，舍去
3.当对称轴-1≤-b/2*1≤2，即-4≤b≤2
则f(x)在定点处取得最小值1，即f(-b/2*1)=1,得b^2＜0，在实数范围无解
综上所述，无解
会不会是题目有问题？最小值会不会是-1？

如果最小值为-1的话，
讨论：1.当对称轴x=-b/2*1＜-1,即b＞2
则f(-1)=-1,即(-1）^2+b(-1)=-1 解得b=2 不符合题意，舍去
2.当对称轴x=-b/2*1＞2，即b＜-4
则f(2)=1,即2^2+b*2=-1 解得b=-5/2